Re: 合成含數之連續性

[ILzi ( 並不好笑)]

※ 引述《Eliphalet (長洲賓客人數多)》之銘言：
: ※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之銘言：
: : Give an example of functions f and g , both continuous at x=0 , for which the
: : composite f。g is discontinuous at x=0.
: 推 ILzi:f(x)= 1/(x+1) , g(x)=x-1                      125.233.9.20 10/02 16:32
: → ian5j6:請問一下這個有沒有違反什麼定理??          140.115.216.51 10/02 18:48
: → ian5j6:謝謝                                      140.115.216.51 10/02 18:48
:  這樣不行吧 , f。g 在 x = 0 根本沒有定義 ?
我使用的課本上面給連續的定義為：
(1) f(a)有定義
(2) lim  f(x) 存在
    x→a
(3) lim  f(x) =f(a)
    x→a
以上3項皆滿足則稱f在a為連續

反之，若有任何一項條件不滿足，則稱f在a為不連續

所以我的這個例子不知道行不行的通?
:  考慮 ,
:  f(x) = 0 , 當 x < 1 ; f(x) = 1 , 當 x ≧ 1
:  g(x) = x + 1
:  => f 和 g 在 x = 0 皆連續
:  f。g(0) = f(g(0)) = f(1) = 1
:  但  lim  f。g(x)  = 0  ≠ f。g(0)
:     x→0-
:  =>  f。g 在 x = 0 不連續
:  有錯請指教

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.233.11.20
推 SDUM:不連續，也可 無極限值！