Re: 合成含數之連續性

[zptdaniel ()]

※ 引述《Eliphalet (長洲賓客人數多)》之銘言：
: ※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之銘言：
: : Give an example of functions f and g , both continuous at x=0 , for which the
: : composite f。g is discontinuous at x=0.
: 推 ILzi:f(x)= 1/(x+1) , g(x)=x-1                      125.233.9.20 10/02 16:32
: → ian5j6:請問一下這個有沒有違反什麼定理??          140.115.216.51 10/02 18:48
: → ian5j6:謝謝                                      140.115.216.51 10/02 18:48
:  這樣不行吧 , f。g 在 x = 0 根本沒有定義 ?
:  考慮 ,
:  f(x) = 0 , 當 x < 1 ; f(x) = 1 , 當 x ≧ 1
:  g(x) = x + 1
:  => f 和 g 在 x = 0 皆連續
:  f。g(0) = f(g(0)) = f(1) = 1


:  但  lim  f。g(x)  = 0  ≠ f。g(0)
:     x→0-

        我越看越覺得這一行很奇怪.

        你的g(x)=x+1 dom = R

        所以當你對g(x)取極限 (x趨近0) 實際上就是g(0)= 0+1 = 1 (g(x)為初等函數)

        今天考慮合成函數f(g(x)) as x→0

        依照合成函數與連續性的關係來看

        因為f(x)在x=1的時候是連續的,所以可以將=0直接帶入f(g(x))

        會變成f(g(0)) = f(1) = 1 為什麼會變成0? ^^"

        有錯請指教!
:  =>  f。g 在 x = 0 不連續
:  有錯請指教

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◆ From: 123.194.97.168
推 TaiwanFlight:的確是=1 ,他寫錯了吧
推 TaiwanFlight:不過你倒數第二行有誤, g(0)= -1
→ TaiwanFlight:所以不是f(g(0)) = f(1)
→ zptdaniel:沒啊..我照他寫的是g(x)=x+1 哪來-1@@
→ zptdaniel:只有ILzi寫的是g(x)=x-1
→ TaiwanFlight:嗯