Re: [微分] 極限

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 設a + a + a + .... + a  = 0
:    0   1   2          p
: 求lim  ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
:   n→∞   0       1           2                 p
: 我覺得應該要用squeeze theorem  對吧??
: 可是該怎樣夾呢?
: 請高手指教
: 謝謝


a + a + a + .... + a  = 0
 0   1   2          p

a_i = 0 for all index => trivial

令 T = a_i > 0 的項的總合 = - [ a_i < 0 的項的總合]

將a_i > 0的項重新編號 a_1, a_2, a_3, ......, a_k

其所對應原來的號碼為σ(1), σ(2),...,σ(k)且σ(1)<σ(2)<....<σ(k)

將a_i < 0的項取絕對值再重新編號 b_1, b_2, b_3, ......, b_(p+1-k)

其所對應原來的號碼為δ(1), δ(2),...,δ(p+1-k)且δ(1)<δ(2)<...<δ(p+1-k)

a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
 0       1           2                 p

≦ T√[n + σ(k)] - T√[n + δ(1)]

= T[σ(k) - δ(1)]/{√[n + σ(k)] + √[n + δ(1)]}.......(A)

a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) )
 0       1           2                 p

≧ T√[n + σ(1)] - T√[n + δ(p+1-k)]

= T[σ(1) - δ(p+1-k)]/{√[n + σ(1)] + √[n + δ(p+1-k)]}.......(B)


(A),(B)兩項取limit後 = 0
             n→∞

所以夾擠後極限值 = 0

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◆ From: 122.124.106.88
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.106.88       (10/10 19:16)
推 JULIKEBEN:可以問一下為什麼要取絕對值重新編號嗎
→ JULIKEBEN:不太懂夾擠不等式怎樣來的@@
其實想法很簡單

只是寫成式子就要交代很清楚

兩個邊界就是加最大減最少

和加最少減最大

夾擠就和下面一篇的理由是一樣的

其實殊途同歸

因為p是有限的
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.98.44        (10/18 00:37)