作者PaulErdos (Paul)
看板trans_math
標題Re: [微分] 極限
時間Fri Oct 10 19:32:33 2008
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 設a + a + a + .... + a = 0
: 0 1 2 p
: 求lim ( a √n + a √(n+1) + a √(n+2) + ....+ a √(n+p) ) = _________
: n→∞ 0 1 2 p
: 我覺得應該要用squeeze theorem 對吧??
: 可是該怎樣夾呢?
: 請高手指教
: 謝謝
a ＝ － (a ＋ a ＋ .... ＋ a )
0 1 2 p
＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿
lim ( a √n ＋ a √n＋1 ＋ a √n＋2 ＋ ....＋ a √n＋p )
n→∞ 0 1 2 p
＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿
＝lim a (√n＋1 － √n ) ＋ a (√n＋2 － √n ) ＋ … ＋ a (√n＋p －√n )
n→∞ 1 2 p
＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿
≦lim｜a｜(√n＋1 － √n ) ＋｜a｜(√n＋2 － √n ) ＋ … ＋｜a｜(√n＋p －√n )
n→∞ 1 2 p
＝ 0
且原式
＿ ＿＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿＿
≧lim｜a｜(√n － √n＋1 ) ＋｜a｜(√n － √n＋2 ) ＋ … ＋｜a｜(√n －√n＋p )
n→∞ 1 2 p
＝ 0
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◆ From: 140.112.4.96
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.4.96 (10/10 19:33)
推 JULIKEBEN:可以問一下夾擠定理部分是怎樣知道是0的 118.169.96.132 10/12 11:46
→ JULIKEBEN:怎知道那極限是零 118.169.96.132 10/12 11:46
→ PaulErdos:每一個(√n＋k －√n) 極限都是0 140.112.243.42 10/12 14:09
→ PaulErdos:為0的極限乘上固定常數仍是0 140.112.243.42 10/12 14:09
→ PaulErdos:有限個為0的極限相加仍是0 140.112.243.42 10/12 14:09
推 JULIKEBEN:為什麼√(n+k)-√n極限會是零呢??? 118.169.96.132 10/12 14:55
→ JULIKEBEN:n→∞ 不是嗎?? 不懂@@ 118.169.96.132 10/12 14:56
→ PaulErdos:因為k是固定的 它不大於p 140.112.243.42 10/12 15:04
→ PaulErdos:你可以乘以(√(n+k)-√n)/(√(n+k)-√n) 140.112.243.42 10/12 15:05
→ PaulErdos:便很顯然是趨近到零了 140.112.243.42 10/12 15:05
推 JULIKEBEN:喔~懂了!!想通了^^ 謝謝 118.169.96.132 10/12 15:38