Re: [微分] 絕對值的微分

[Eliphalet (甘過甘迺迪)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 1. f(x)=|x^3|  在x=0是否可微?
: 如果以圖形來看是smooth的沒錯
: 可是要怎樣證明呢  那微分之後是....?

              f(h) - 0
   h > 0 ,  ------------- = h^2 → 0 as h → 0+
                  h

              f(h) - 0
   h < 0 ,  ------------- = -h^2 → 0 as h → 0-
                  h


   =>  f'(0) = 0


:                            3       1
: 2. 設f(x)=3x+|x|    g(x)= --- x - --- |x|
:                            4       4
:    問[f(g(x))]'(0) = ?
: 因為有絕對值  微分應該不會存在  想請問該怎樣做答
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  上面那題有絕對值啊 , 不是也可微 ?


             f(g(x)) - f(g(0))
  x > 0 ,  --------------------  =  2
                    x
             f(g(x)) - f(g(0)
  x < 0 ,  -------------------   =  2
                    x

  => (f。g)'(0) = 2



: 請高手指教      謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.98.130
推 JULIKEBEN:謝謝^^