Re: [微分] arc tan

[Eliphalet (甘過甘迺迪)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: d       -1       -1  1
: --- (tan  x + tan   --- ) =  _________
: dx                   x
: 正解是0 怎麼算的呢
: 我算是1囧

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  D_x ( arctan(x) )  =  -----------
                          1 + x^2

                                1
  D_x ( arctan(x^-1) )  =  ------------ * - x^(-2)
                             1 + x^(-2)

      d       -1       -1  1
  =>  --- (tan  x + tan   --- )  =  0  ,  for all x > 0 .
      dx                   x

:         -1        -1  1
: x>0  tan   x + tan   --- = _______
:                       x

 由上面 , arctan(x) + arctan( x^(-1) ) = const. for all x > 0


                    -1        -1  1
 x = 1 代入 , 得 tan   x + tan   --- = π/2 , for any x > 0 .
                                  x


: 這題該如何下手呢
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.98.130
推 JULIKEBEN:懂了^^   謝謝