Re: [微分] 一題微分

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 若[(1+x+(x^2)+(x^3)+....(x^m))^n] = a + a x +....+ a  (x^mn)
:                                      0   1          mn
: m,n屬於R
: 試以m,表示出a +2a +....+mna    之值
:              1   2         mn
: 書上的正解是寫  [(mn)/2][(1+m)^n]
: 想請問高手該如何下手
: 謝謝

                2        m   n                2           mn
f(x)＝( 1＋x ＋x ＋...＋x   )  ＝ a＋a x＋a  x ＋...＋a  x
                                   0  1    2           mn

                     2             mn-1
f'(x)＝a ＋2a x＋3a x ＋...＋mna  x
        1    2     3            mn


             2        m  n-1           2         m-1
＝ n(1＋x ＋x ＋...＋x  )    (1＋2x＋3x ＋...＋mx    )



明顯地,所求為f'(1)


           n-1    m(m＋1)
＝ n (1＋m)    ( ──── )
                     2

         n   mn
＝ (1＋m)  ───
              2


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.243.42
推 JULIKEBEN:謝謝^^