推 TaiwanFlight:閉區間成立,則開區間也會成立阿210.240.176.170 10/14 22:21
→ TaiwanFlight:因為閉區間包含開區間210.240.176.170 10/14 22:21
推 zptdaniel:如果在閉區間的端點上成立..那麼在開區 123.194.97.168 10/14 22:22
→ zptdaniel:間的端點上就不會成立了 123.194.97.168 10/14 22:22
題目:
sinx 1
設f(x)= ---- , x ε (0,π] 試證存在一數c ε(0,π)使得f(c)= ---
x 2
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我想問這題中間值定理不是要在閉區間連續嗎?
可是這題在(0,π] 連續
所以有沒有違反定理??怎麼說呢?
如果沒有可不可以用我的解法
令F(x) = sinx/x - 1/2
則 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
{
F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
由中間值定理知
F(0)F(π)<0
存在一數c ε(0,π)
使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
因為王氏微積分說不能這樣解...
謝謝!
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