→ Qmmm:3Q 140.112.128.93 10/15 22:17
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: 題目:
: sinx 1
: 設f(x)= ---- , x ε (0,π] 試證存在一數c ε(0,π)使得f(c)= ---
: x 2
: =============================================================================
: 我想問這題中間值定理不是要在閉區間連續嗎?
: 可是這題在(0,π] 連續
: 所以有沒有違反定理??怎麼說呢?
: 如果沒有可不可以用我的解法
: 令F(x) = sinx/x - 1/2
: 則 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
: {
: F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
: 由中間值定理知
: F(0)F(π)<0
: 存在一數c ε(0,π)
: 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
: 因為王氏微積分說不能這樣解...
: 謝謝!
你的方法就如同以下方法,
創造一個函數滿足以下兩點
1. F(x) = sinx/x - 1/2 ,對所有的x不等於0
2. F(x) = 1/2 ,當x = 0
則可得知(可證明),F(x) 在 x屬於|R時 連續.
因為 F(0)F(π)<0 ,由中間值定理可得到 存在一個實數c 屬於[0,π], 使得 F(c)=0 ,
也就是說
存在一個實數c 屬於(0,π], 使得 sin(c)/c = 1/2 ;或存在一個實數c=0使得F(c)=0
此時會碰到問題,因為後者成立,而前者無法得知是否會成立,
所以並不能這樣做,
也就是之前的推文 我錯了.
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沒有阿扁，就沒有台灣。
阿扁加油，為台灣加油！
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