推 TaiwanFlight:不過我的回文已經說明如此作法會遇到210.240.176.170 10/15 11:48
→ TaiwanFlight:困境.210.240.176.170 10/15 11:48
→ Eliphalet:照理講應該沒有問題? 等一下回文 122.127.98.183 10/15 13:04
→ Qmmm:3Q 140.112.128.93 10/15 22:17
y※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: 題目:
: sinx 1
: 設f(x)= ---- , x ε (0,π] 試證存在一數c ε(0,π)使得f(c)= ---
: x 2
: =============================================================================
: 我想問這題中間值定理不是要在閉區間連續嗎?
: 可是這題在(0,π] 連續
: 所以有沒有違反定理??怎麼說呢?
: 如果沒有可不可以用我的解法
: 令F(x) = sinx/x - 1/2
作出某種程度的修改應該是可行的 .
顯然 , F 在 x = 0 沒有定義 . 不過沒關係 , 因為 lim F(x) = 1/2
x→0+
只要你定義 F(0) = 1/2 , 那麼 F 在 [0,π] 就存在且連續
接下來便可套 中間值定理 ...
: 則 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
: {
: F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
: 由中間值定理知
: F(0)F(π)<0
: 存在一數c ε(0,π)
: 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
: 因為王氏微積分說不能這樣解...
: 謝謝!
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