推 pl993842:請問3.第二行|x-2|·5是怎麼來的@@? 59.124.23.187 10/16 01:41
→ SDUM:∵|x-2|<1 218.175.76.88 10/16 07:56
→ DIsP:所以是因為|x-2|<1,所以令δ=1下去算嗎218.169.238.103 11/08 00:55
※ 引述《pl993842 (Hyde)》之銘言：
: 小弟今年剛升大一..
: 對於ε-δ定理實在搞不太懂(哭)
: 寫習題的時候碰到這題
: 用ε-δ定理證明
: lim (x^2-3)
: x→2
: 不知道好心的版友能不能教我一下
: (習題解答都略過證明= =a)
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1.lim(x^2-3)=1
x->2
2.For all ε>0, there exists a δ>0, such that if 0<|x-2|<δ, then
0<|(x^2-3)-1|<ε
if and only if lim(x^2-3)=1
x->2
3.0<|(x^2-3)-1|=|x^2-4|=|x-2||x+2|=|x-2||x-2+4|≦|x-2|．||x-2|+4|<
|x-2|·5=5δ<ε
∴Take δ= Min{ε/5,1}
4.For all ε>0, there exists a δ= Min{ε/5,1} >0, such that if 0<|x-2|<δ,
then
0<|(x^2-3)-1|=|x^2-4|=|x-2|．|x+2|=|x-2|．|x-2+4|≦
|x-2|．||x-2|+4| < |x-2|．5 < ε/5．5=ε
5.∴Proved
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◆ From: 218.175.74.133
※ 編輯: SDUM 來自: 218.175.74.133 (10/15 07:51)