[微分] 求最小值,答案不同.

[zptdaniel ()]

The minimum value of f(x)=6x^(4/3) -3x^(1/3) on the interval [-1,1] occurs at

x = _______。

我的答案: x = 1/8

Ans:X=1/2


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◆ From: 123.194.97.168
→ zptdaniel:我算出來了...|||
→ Qmmm:我算的critical point 是 0和1/8
→ Qmmm:請問x=1/2是什麼點？
→ zptdaniel:令t=x^(1/3)
→ Qmmm:然後呢? f(t)=6t^4 -3t, f'(x)=24t^3 -3 =
→ Qmmm:3(8t^3 -1) = 0 , t = 1/8 所以x= 1/2 ?
→ zptdaniel:嗯.
→ zptdaniel:我也覺得有點奇怪就是了...||
→ Qmmm:這樣跟原式微分等於0或不存在,x=0或1/8不一樣
→ zptdaniel:這我就不知道了,因為題目是那樣,答案是
→ zptdaniel:1/2。我自己原本算的也是1/8。
→ zptdaniel:使用參數去代換之後就變成1/2了
→ zptdaniel:晚點再來重算,照理來講參數代換所得的答
→ zptdaniel:案,應該跟直接算是一樣的才對.
→ zptdaniel:王博的書裡面似乎有類似的題目
→ zptdaniel:你可以找找看.
→ yhliu:t=x^{1/3}, C.P. 為 t=1/2 and t=0.
→ yhliu:故 x=1/8 or 0.
→ yhliu:答案錯, 甭理它!
→ yhliu:Note: 絕對最小值由比較 f(-1),f(0),f(1/8),
→ yhliu:及 f(1) 而確定. 因此正確答案是 x=1/8 沒錯
→ Qmmm:謝謝!
→ zptdaniel:謝謝. 這題是84年淡江理工的題目
→ zptdaniel:所以根本就是我用參數代換之後計算錯誤
→ zptdaniel:才會誤以為我寫錯..囧
→ muxiv       : 然後呢? f(t)=6 https://noxiv.com