Re: 微積分證明題

[zptdaniel ()]

※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之銘言：
: ※ 引述《coffee1205 (佐岸)》之銘言：
: : Let f(x)=x/|x|.Prove that limitf(x) does not exist?
: :                           x->0
: : Hint:Show that no number L qualifies as the limit because
: : there always some x such that |x| < delta,but |f(x)-L|大於等於1/2
: : ,no matter how small delta is taken.

以下錯誤.

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首先我們斷言,lim f(x)極限不存在. 若不然,我們設其值為L(LεR),且取ε=1/2
             x→0

              df
即lim f(x)=L <==> for ε=1/2 , there exists a δ>0 such that
  x→0

0<|x-0|<δ => |f(x)-L|<ε=1/2 ---(*)

則存在δ>0,故對此δ而言,顯然如下

0<|x-0|<δ ==> |f(x)-L| = | x/|x|-L | <= (|x|/|x|) +|-L| = 1+|L| --(**)

故由(**)知,|f(x)-L| <= 1+|L| < 1/2  顯然矛盾

故知假設錯誤,所以lim f(x)極限不存在.
                 x→0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.97.168
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.97.168       (10/19 18:57)
→ zptdaniel:有錯請指教.
→ yhliu:還是錯!
→ yhliu:由 (**) 如何可推得結論?
→ zptdaniel:還是錯啊,那就請yhliu指教.
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.97.168       (10/19 19:06)
→ zptdaniel:我將(**)的下一行修改了一些東西
→ zptdaniel:如果還是錯,那我的能力也不過如此了.
→ zptdaniel:就請其他高手幫忙囉.
推 coffee1205:請問你何以見得說錯?可否說一下?謝謝!!
推 coffee1205:我認為zptdaniel證得沒錯,有錯請你指出
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.97.168       (10/19 20:22)