Re: [極限]

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《zptdaniel ()》之銘言：
:       所以-2x ≦ cos(x+1/2x)sin(1/2x) ≦ 2x
:  =>   -2x→-∞ as x→∞  and 2x→∞ as x→∞
: 顯然原極限不存在.


照這樣講


  -2x ≦ 0 ≦ 2x


而 lim  -2x ＝ -∞
  x→∞


  lim  2x ＝ ∞
  x→∞


顯然 lim  0  不存在     ?
    x→∞





夾擠定理就是三明治定理

拿起幾片土司來  用力給它夾下去!!

你就知道這個定理在講什麼了




a  ≦ c ≦ b
 n     n    n


當 n →∞ , | b － a | → 0
               n    n


使得 c  被夾在其中,而有唯一確定的極限值
      n



而你的寫法,一點"夾"都沒有,更遑論"擠"了



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
推 zptdaniel:原來如此..那麼夾擠定理確實是不能這樣
→ zptdaniel:使用. 受教了! 也證明我的觀念還有待加
→ zptdaniel:強. 還請板上的前輩多多指教!
→ Eliphalet:似乎 |b_n - a_n| 趨近於 0 還不夠
→ Eliphalet: a_n = n - 1/2n , b_n = n + 1/2n
→ Eliphalet:c_n = n , |b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0
→ Eliphalet:但 c_n 極限似乎不存在
→ Eliphalet:應該要求 a_n 和 b_n 皆收斂 且有相同的
→ Eliphalet:極限值吧
我並不是在敘述定理啦@@  ,定理中也沒說要數列吧~

我是在夾給他看
→ PaulErdos:你舉的例子 a b 都發散
→ PaulErdos:所以會有c不可能收斂的結論
→ TaiwanFlight:a_n = n - 1/2n , b_n = n + 1/2n
→ TaiwanFlight:皆趨近無窮大 當x趨進無窮大
→ TaiwanFlight:a_n>c_n>b_n 故c_n趨進無窮大
→ TaiwanFlight:"|b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0"
→ TaiwanFlight:上面那行就免了
※ 編輯: PaulErdos       來自: 140.112.243.42       (10/23 00:51)
→ Eliphalet:給原PO 我了解你意思了 XD 強調"擠"嘛
→ Eliphalet:樓上 T 大 , 是 a_n < c_n < b_n
→ Eliphalet:還有 "|b_n - a_n | = 1/n 趨近於 0"
→ Eliphalet:這一行是強調即使有這一行仍不能保證
→ Eliphalet:c_n 極限存在
→ muxiv       : 上面那行就免了 http://yofuk.com