[微分] 絕對值極限

[JULIKEBEN (JU)]

設f(x) = 3x + |x|
          3         1
  g(x) = --- x  -  ----|x|
          4         4

問f(g)'(0) = ?


之前在板上有問過
有高手解答說使用定義去解

而我思考之後
發現
若定義使用不同會跑出兩種解耶!!!

若是使用


         f(g(x))-f(g(0))
lim    --------------------- = 2
x→0+          x-0


        f(g(x))-f(g(0))
lim    --------------------  = 2
x→0-          x-0


但若改成用g(x)→0去改定義的式子(分子亦變成g(x))
即以g(x)取代定義的X

左右極限就會不唯一
變成不存在耶
請高手解答
謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.98.180
推 zptdaniel:你也可以先求出在R-{0}以外的導函數
→ zptdaniel:在去判斷該導函數在0這點的極限是否存在
→ zptdaniel:不過..為什麼要改成用g(x)->0?
→ JULIKEBEN:如果把g(x)看成原來定義式的x然後去代
→ JULIKEBEN:這樣做對嗎??@@