昨天發現另一解法
然後答案是不存在
3x+x , x>=0 4x , x>=0
f(x)={ } = { }
3x-x , x<0 2x , x<0
(3/4)x-(1/4)x , x>=0 (1/2)x , x>=0
g(x)={ } = { }
(3/4)x+(1/4)x , x<0 x , x<0
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)→f'(g(0))'*g'(0)
1/2 ,x>=0
而 g'(x) = { }
1 , x<0
故 g'(x)在0時不可微
故此題不可微
請問高手這樣對嗎@@?
所以這題是不存在?還是等於2呢??
用定義的解法有漏洞嗎?
謝謝
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: ※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 4x , x≧0
: f(x) = 3x + |x| = {
: 2x , x≦0
: 3 1 x/2 , x≧0
: g(x) = --- x - ----|x| = {
: 4 4 x , x≦0
: 2x , x≧0
: f(g(x)) = {
: 2x , x≦0
: 2 , x>0
: [f(g(x))]' = {
: 2 , x<0
: + _
: f(g)'(0 ) = f(g)'(0 ) = 2
: f(g)'(0) = 2
: : 問f(g)'(0) = ?
: : 之前在板上有問過
: : 有高手解答說使用定義去解
: : 而我思考之後
: : 發現
: : 若定義使用不同會跑出兩種解耶!!!
: : 若是使用
: : f(g(x))-f(g(0))
: : lim --------------------- = 2
: : x→0+ x-0
: : f(g(x))-f(g(0))
: : lim -------------------- = 2
: : x→0- x-0
: : 但若改成用g(x)→0去改定義的式子(分子亦變成g(x))
: : 即以g(x)取代定義的X
: : 左右極限就會不唯一
: : 變成不存在耶
: : 請高手解答
: : 謝謝
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