Re: [微分] 很基本的反雙曲線三角微分

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《kingalan (楚)》之銘言：
:         -1
: 試證cosh  x=ln (x+√(x^2-1))
: 王氏的有錯
: 相減並不會得負的
: 請教別種方法的證明
: 謝


 y
e ＝ cosh(y)＋sinh(y)


故若

 （1）　y＝arcsinh(x)
                                 ＿＿＿
　那麼 x ＝ sinh(y) , cosh(y)＝√x^2＋1

   y          ＿＿＿
  e ＝ x ＋ √x^2＋1
                  ＿＿＿
  y ＝ ㏑│x ＋ √x^2＋1│



 （2）　y＝arccosh(x)
                                 ＿＿＿
  那麼 x ＝ cosh(y) , sinh(y)＝√x^2－1

   y          ＿＿＿
  e ＝ x ＋ √x^2－1
                  ＿＿＿
  y ＝ ㏑│x ＋ √x^2－1│


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推 Qmmm:謝謝!