Re: [考古] 台大96C 第一題

[JULIKEBEN (JU)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 一穀倉有一個圓柱狀的牆和一個半球狀的屋頂
: 假如容積一定   而要有最小的表面積
: 問這個穀倉的高度跟底部半徑比是______
: 想請問需要算 含有圓柱牆跟半球狀之間的平台 嗎
: 還是不需要呢
: 可是若用不需要算的方式算   則答案為一比一
: 似乎不合題意所說的  圓柱狀牆
: 想請問這題該如何解
: 謝謝


先假設 總高(所求穀倉高度)H
       球狀半徑R
       圓柱底部到頂部高h

       即 H = R + h

       穀倉體積V
           表面積A


     1     4      3         2       2      3      2
V = --- ( --- 兀 R ) + (兀 R  h) = --- 兀 R + 兀 R  h
     2     3                        3

             2      3
        v - --- 兀 R
             3                  V          2
h =  -------------------   = --------- - ---- R
                 3                 2       3
             兀 R              兀 R


A = 半球面 + 圓柱面

     1       2
  = ---(4兀 R  ) + 2兀Rh
     2

        2            V          2
  = 2兀R   + 2兀R( -------  -  --- R )
                       3        3
                    兀R

     2    2    2V
  = ---兀R  + -----
     3          R

              3
          4兀R  -6V
A'(R) = -------------- = 0  得極值
               2
             3R

      3
故4兀R = 6V   ( 分母≠0  , R≠0 )


      3V    1/3
R = (-----)
      2兀


       V          2               V             2    3V   1/3
h = --------  -  --- R  = ----------------  -  --- (-----)      = 0
         2        3                             3    2兀
      兀R                 兀     3v   2/3
                              (------)
                                 2兀

H = h + r

得 H : r = 1 : 1


1:1應該也還是能寫答案
只不過這樣就變成沒有圓柱
算是與題意不合吧
是不是就必須要假裝圓柱跟球狀之間有一個平台?
或是我的算法是錯的而是有其他的算法呢?


謝謝



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推 lovekwen:的確是這樣算阿~囧 王博也是
→ JULIKEBEN:所以答案一比一= =?
推 zptdaniel:王博也是這樣算不代表就對..相信自己
→ zptdaniel:我是沒看題目啦XD
→ JULIKEBEN:一樓是我認識的學長 他認識王博才這樣回
→ JULIKEBEN:我啦XD
推 SDUM:王博和魏徵都用Lagrange法 算，但魏徵算錯了