Re: [單變] 函數的極限

[Eliphalet (信我，會很勁的)]

※ 引述《Arcarco (阿卡扣)》之銘言：
: 以下幾題是判斷是否正確 我想好久都想不到原因
                                        ~~~~~
                         對的就證明 , 錯的就舉反例 ...

: 請數學強者幫忙一下^^  謝謝
: 1.
: 若總有不等式g(x)<f(x)<h(x), 且lim(h(x)-g(x))=0
:                               x->X
: 則lim f(x)存在                        A:否
:   x->X
               1                   1                      1
 令  f(x) =  ------  ,  g(x) =  ------ - x^2  , h(x) =  ------ + x^2 , x ≠ 0 .
               x^2                x^2                     x^2

 取 X = 0 就可以了

: 2.
: 若lim f(x'+1/n)=A, 則必有lim f(x)=A   A:否
:   n->無限                x->x'            (此處n有可能屬自然數N,但不確定)

              0  , x ≦ 0
 考慮 f(x) = {             . 取 x' = 0 .
              1  , x  > 0


=> lim f(x'+1/n ) = 1 , 但 lim  f(x)  不存在
  n→∞                   x→x'



: 3.lim f(x'+1/x)=A, 則必有lim f(x)=A   A:是
:   x->無限                x->x'

 考慮上面的例子 , 這答案應該是錯的

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.97.200
推 Arcarco:謝謝你的回答 可不可請你再解釋一下第二題
→ Arcarco:還是有點不太懂 為什麼lim f(x'+1/n ) = 1
推 Honor1984:1/n怎麼樣都是正的 0+1/n n->00 就是0+
→ Honor1984:所以函數f才等於1 因為定義x>0 f = 1
→ Honor1984:f是舉的例子
→ Arcarco:謝謝h大