[微分]

[Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)]

~東大考題~
                                       2x-1        1
若f在實數系上為一可微分函數且 f(x)= --------- -  ----- for x≠1
                                     sin(x-1)     x-1
求 (a) f(1)=?  (b) f'(1)=?


[想法]這題我是有解出來不過真的是慢慢微.慢慢...慢.算到最後很煩..
      如果出這題肯定要花掉30mins↑ 尤其我微分還不是挺熟可能還要花更久時間...
      所以不知道板上高手有沒有其他方法可以比較快求得答案？謝謝
































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◆ From: 219.70.179.171
※ 編輯: Qmmm            來自: 219.70.179.171       (11/17 20:22)
推 a3709417:f(1)不是不存在? 那不就函數在x=1處不連?
→ matmoki:題目已經說可微 f(1) = x->1
推 zptdaniel:這題很快呀..你一定是通分之後直接用
→ zptdaniel:羅畢達吧?
→ zptdaniel:我算出來f(1) = 2 不知對否?
→ Qmmm:樓上算對f(1)=2 不過如果有30分鐘我花29分是
→ Qmmm:算f'(1)
→ zptdaniel:你也講清楚...我想說f(1)怎麼會搞那麼久
→ Qmmm:這題也不是只求f(1)ㄅ = =
→ zptdaniel:whatever~我來算算看
→ zptdaniel:提供一下正解?
→ Qmmm:謝摟!!如果有除了羅必達的方法i mean 有更快
→ Qmmm:的解法可以請高手提供一下!! 謝  謝  ~~
→ matmoki:第二題應該就只有用定義羅三次吧
→ Qmmm:這書上沒有提供正確解答 至於我算在紙上答案
→ Qmmm:我丟了 sorry
→ matmoki:比較快的方式應該是把x-1寫成x
→ matmoki:看起來比較舒服 XDD
→ Qmmm:看分母應該是羅三次 不過好煩+繁阿 ><
→ matmoki:(b)沒意外應該是1/6  眼花撩亂 |||
推 zptdaniel:恩,是1/6 過程稍為煩了一點而已
推 zptdaniel:這題交大也考過XD
→ Qmmm:可以用級數展開作嗎? 還沒學到...
→ zptdaniel:不知道XD 這要問板上的高手
→ matmoki:我想過 但是分母太醜 應該不會比較舒服
→ muxiv       : 我算出來f(1) =  https://moxox.com