Re: [微分]

[SDUM (Roger)]

※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: ~東大考題~
:                                        2x-1        1
: 若f在實數系上為一可微分函數且 f(x)= --------- -  ----- for x≠1
:                                      sin(x-1)     x-1
: 求 (a) f(1)=?  (b) f'(1)=?
: [想法]這題我是有解出來不過真的是慢慢微.慢慢...慢.算到最後很煩..
:       如果出這題肯定要花掉30mins↑ 尤其我微分還不是挺熟可能還要花更久時間...
:       所以不知道板上高手有沒有其他方法可以比較快求得答案？謝謝
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(a)用 L'hospital 算得 2

(b)
               f(x) - f(1)
f'(1) = lim   --------------
        x->1      x - 1

               [2(x^2)-3x+1] + [sin(x-1)](-2x+1)
      = lim  ------------------------------------
        x->1      [sin(x-1)] [(x-1)^2]


                 [(2y+1)y] + siny (-2y-1)
      = lim   ----------------------------------
        y->0           (siny)(y^2)

                                y^3     y^5
             [2(y^2)+y] + [y - ----- + ------ -+......](-2y-1)
                                 3!      5!
      = lim ----------------------------------------------------
        y->0         y^3      y^5
              [y - ------ + ------- -+...] (y^2)
                     3!       5!
                y^3
              ------- + (y^4)(......)
                 6
      = lim -------------------------
        y->0    (y^3) + (y^4)(......)

      = 1/6

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.75.158
※ 編輯: SDUM            來自: 218.175.75.158       (11/17 21:54)
→ Qmmm:感謝喔!! SDUM高手
→ matmoki:高手~ 膜拜一下~~
推 zptdaniel:這樣子..不太對吧
→ zptdaniel:雖然我說不出個所以然來,不過似乎要先
→ zptdaniel:說明函數是否為"可解析"才能用級數展開
→ zptdaniel:來取代原函數吧...
→ matmoki:級數展開題好像還沒遇過不能展開的 XD
推 zptdaniel:展開規展開..但是展開之後的級數在展開
→ zptdaniel:的那一點跟原函數是否相等才是問題
→ zptdaniel:這部分我不熟悉,所以就不妄下定論了@@
→ matmoki:不太懂 馬克勞林好像沒啥限制呀 @@
→ muxiv       : 不太懂 馬克勞林好像沒 http://yofuk.com