推 biggerlin:超清楚的，一看就懂！感謝！ 61.228.198.54 11/17 23:22
※ 引述《biggerlin (比格)》之銘言：
: 請問要如何利用均值定理和x>0時,x>sinx的結論
: 證明cosx>1-(x^2)/2
: 感謝!!
令f(t) = cost -1 + (t^2)/2
f'(t) = t - sint > 0 ( ∵ t > sint )
∴f(t)為增函數
由均值定理，
在(0,x)存在一c值
f(x)-f(0) cosx-1+(x^2)/2
使得 f'(c) = ----------- = ----------------- > 0
x x
=> cosx -1 + (x^2)/2 > 0 => cosx > 1-(x^2)/2 得證
有錯請指正
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◆ From: 219.70.179.171
※ 編輯: Qmmm 來自: 219.70.179.171 (11/17 23:19)