作者JULIKEBEN (JU)
看板trans_math
標題Re: [微分] 極值問題2
時間Fri Nov 21 10:56:31 2008
10 10
f'(x) = ---- (x-1)^(-1/3) - ---- (x-1)^(2/3)
3 3
10
= ---- [(x-1)^(-1/3)](2-x)
3
10 10
f''(x) = - ---- [(x-1)^(-4/3)](2-x) - ---- (x-1)^(-1/3)
9 3
10
= - ---- [(x-1)^(-4/3)](2x-1)
9
要求極值 所以令f'(x)=0 得 x=2
當x=1時 f'(x)不存在
f''(x)=0 得x=1/2
當x=1時 f''(x)不存在
x 1/2 1 2
------------------------------------------------------
↘↑ ↘↑ ↗↓ ↘↓
y 3[(2)^(1/3)] 0 3
-------------------------------------------------------
f'(x) -(負) X +(正) 0 -(負)
--------------------------------------------------------
f''(x) +(正) 0 -(負) X -(負)
↘↗為遞減遞增
↑↓為凹向上凹向下
此二由f'(x)及f''(x)正負判斷
得極大值f(2)= 3
極小值f(1)= 0
反曲點(1/2 , 3[(2)^(1/3)])
有誤請高手指正
謝謝
※ 引述《henry925 ( 小亨利)》之銘言：
: f(x) = 5(x-1)^(2/3) - 2(x-1)^(5/3) 之極大、極小值 ?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.99.69
→ TaiwanFlight:你f(2)算錯了 ,還有210.240.176.170 11/21 10:58
→ TaiwanFlight:x趨近正附無窮大也會是極值產生點210.240.176.170 11/21 10:59
→ TaiwanFlight:因為該點導數不存在210.240.176.170 11/21 10:59
※ 編輯: JULIKEBEN 來自: 118.169.99.69 (11/21 13:31)
→ JULIKEBEN:嗯嗯~打太快了 表格沒錯 下面總結打 118.169.99.69 11/21 13:31
→ JULIKEBEN:錯了 改了 謝謝^^ 118.169.99.69 11/21 13:32