Re: [微分] 一題..

[Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)]

※ 引述《victor7935 (victor)》之銘言：
:   題目是這樣
:           p , q  是正整數   q奇數  p小於q
:     f(x) = x^(p/q)
:   Specify conditions on p and q so that
:     the graph of f has a vertical cusp  at (0,0)
:    f'(x)= (p/q) * 1/x^(1-p/q)
:   這樣子解方向是不是錯了?
:   謝謝!!^^''


已知 p , q  是正整數   q奇數  p小於q

f(x) = x^(p/q)

我們有
                                          p
                  p                      ---
               ( --- - 1)                 q
         p        q             p      x
f'(x) = ---   x             =  --- (  ---    )
         q                      q      x



因此

(1)p為奇數，則
                                      p
                                     ---
                                      q
                            p      x
   l i m  f'(x)  =  l i m  --- (  ---    )  =  +∞
   x→0+            x→0+   q      x

  {

   l i m  f'(x)  = +∞
   x→0-


(2)p為偶數

                                      p
                                     ---
                                      q
                            p      x
   l i m  f'(x)  =  l i m  --- (  ---    )  =  +∞
   x→0+            x→0+   q      x

  {

   l i m  f'(x)  = -∞
   x→0-


=> 因此當p為偶數時f(x)的圖表有一個垂直的尖點在(0,0)。



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.179.171
※ 編輯: Qmmm            來自: 219.70.179.171       (11/23 23:52)
推 victor7935:這樣可以確定p是偶數？
推 victor7935:因為解答是寫說p even...所以我才會
→ victor7935:覺得。。。我方向是不是錯了！！
已修正
※ 編輯: Qmmm            來自: 219.70.179.171       (11/24 00:04)
推 victor7935:所以就是要分別討論囉！！
→ victor7935:謝囉！！