Re: [極限]

[fong1014 ()]

※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
:      l i m        1  n           l i m                1   n
: 已知        (1 + ---)  = e ， 求        n [ e - (1 + --- )  ]
:      n->∞        n              n->∞                n


我覺得用 L'hospital 也可以做，無窮大 乘 零。

級數解：
            1    1    1
     e = 1+ ─ + ─ + ─ +.........  (1)
            1！  2！  3！

            1  n    n  n  1  0   n  n-1  1      n n-2  1  2
      (1 + ---)  = C  1 (---) 1m +C  1   (---)  + C 1   (---) +....(二項式展開)
            n       0     n      1       n      2      n

               n(n-1)         n(n-1)(n-2)         n(n-1)(n-2)(n-3)
      =1+1+ ------------- + ----------------- + ......................+....(2)
                2！n^2          3！n^3               4！n^4



原式為

                        1   n
            [ e - (1 + --- )  ]
     lim                n              1     1      1      1      1
            ----------------------- = --- + ---- + ---- + ----+ ------+......
    n->∞             1/n              2     2      4      12     48

               1    1      1
     =1/2(1+1+----+-----+-----+...... )=(1/2)e
               2！  3！    4！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: fong1014        來自: 59.112.194.173       (11/27 05:53)
→ matmoki:你化簡的部分怪怪的說@@ 再者
→ matmoki:用羅必達做好像是∞
→ fong1014:用羅畢達做無窮？我做不是發散喔。
→ fong1014:一步一步做，哪來的化簡？
分子多乘一項，已修文，感謝

※ 編輯: fong1014        來自: 61.217.60.37         (11/27 14:24)
→ matmoki:嗯嗯 拍寫 我修正後用羅必達是e/2 ^^"
推 Qmmm:謝謝喔~