Re: [積分] 絕對值積分

[Qmmm (QM量子力學MM分子力學)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 0 <= K <= 1
: 使得
:  1
: ∫ |(x^2)-kx|dx   為極小
:  0
: 求k之值
: 請高手指教
: 謝謝
             2
先求分段點: x - kx = x (x-k) = 0 ,  x = 0 , k

 1                 k                   1
∫ |(x^2)-kx|dx = ∫  |(x^2)-kx| dx + ∫  |(x^2)-kx| dx
 0                 0                   k

                   k               1
                = ∫ (kx-x^2)dx + ∫ (x^2-kx) dx
                   0               k

                    k^3      k^2      1
                =  -----  -  ---  +  ---
                     3        2       3

           k^3      k^2      1
令f(k) =  -----  -  ---  +  ---
            3        2       3

                       1
我們有f'(k) = k^2  -  ---
                       2

                     1
f'(k) = 0時 , k = ± ---- (負不合∵0≦k≦1 )
                    √2

        1                                    1       1
且f''(-----) = √2 > 0 由二階判別知:當k =  ----- 時 ∫ |(x^2)-kx|dx 為極小
       √2                                  √2      0






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◆ From: 219.70.179.171
→ JULIKEBEN:怎麼知道0~K 還是 K~1 哪個正哪個負阿