推 G41271:水123.204.160.108 12/14 21:58
※ 引述《henry925 ( 小亨利)》之銘言：
: 1.
: sinxdx
: S －－－－－－－
: 2sinx + 3cosx
2sinx + 3cosx 2sinx 3cosx
∫ －－－－－－－ dx = ∫--------------- dx + ∫--------------- dx = ∫dx + c1
2sinx + 3cosx 2sinx + 3cosx 2sinx + 3cosx
(2sinx + 3cosx)' 2cosx - 3sinx
又∫---------------- dx = ∫ --------------- dx = ln|2sinx + 3cosx|+ c2
2sinx + 3cosx 2sinx + 3cosx
sinx cosx
令 I = ∫-------------- dx , J = ∫-------------- dx
2sinx + 3cosx 2sinx + 3cosx
2I + 3J = x+c1
則我們有 {
2J - 3I = ln|2sinx + 3cosx|+c2
sinx 1
解之，得I = ∫-------------- dx = ---- ( 2-3ln|2sinx + 3cosx| ) + c'
2sinx + 3cosx 13
: 2.
: dx
: S －－－－－－－
: x(x^2-1)^(1/2)
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