推 grant310657:好厲害 124.8.142.109 12/16 15:03
※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
: ∞ x^3
: ∫ ------------dx
: 0 (1+x)^7
: 請問這題怎麼用beta函數算
: 我想不出來
-------------------------------------------------
∞ x^3
∫ ────── dx
0 (1+x)^7
∞ (1+x-1)^3
= ∫ ────── dx
0 (1+x)^7
∞ (1+x)^3 -3(1+x)^2 +3(1+x) -1
= ∫ ────────────────dx
0 (1+x)^7
∞ ┌ 1 3 3 1 ┐
= ∫ │ ───── - ───── + ───── - ───── │d(x+1)
2 └ (1+x)^4 (1+x)^5 (1+x)^6 (1+x)^7 ┘
1
= ──
60
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.79.186