→ zptdaniel:我也是算這樣 118.233.32.58 12/17 16:24
※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
: ※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
: : 不在原點上的圓怎算重積分
: : 2 (2x-x^2)^1/2
: : ∫∫ ( x^2+y^2 )^(-1/2) dydx
: : 1 0
: : 這題怎算
: 這題補習班給的答案是2^(1/2)-ln{2^(1/2)+1}
: 是答案錯了嗎?
(1) 求在極座標下的積分表示式 http://home.kimo.com.tw/exaomicron/6.htm
(2)
2 √( 2x - x^2)
∫ ∫ 1 / √( x^2 + y^2 ) dy dx
1 0
π / 4 2 cosθ
= ∫ ∫ dr dθ
0 1 / cosθ
π / 4
= ∫ ( 2 cosθ - 1 / cosθ ) dθ
0
｜π / 4
= ( 2 sinθ - ln( secθ + tanθ ) )｜
｜0
= √2 - ln( √2 + 1 )
這是我在知識+看到的
答案跟補習班給的一樣
請教各位高手
為何r=1/cosθ到2cosθ
θ由0到
π / 4
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