Re: [積分]重積分

[zptdaniel ()]

※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言：
:           dxdy
:  ∫∫-----------------
:   D   (1+x^2+y^2)^(3/2)
: D={x,y|0=<y=<x=<1}

過程有點長..我就不詳細打了

這題要用的"極座標變換".


首先 令 x=rcosθ y=rsinθ ,J(r,θ)=r

                        r
所以原積分 = ∫∫-----------------drdθ ---(1)
              S     (1+r^2)^(3/2)


其中S = {(r,θ)| 0<=θ<=pi/4, 0<=r<=secθ}


所以(1)=........=......= pi/4 - pi/6 = pi/12.


當你要對θ作積分的時候,會需要用到三角代換.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.233.32.58
→ grant310657:怎麼判斷 0<=r<=secθ?
→ zptdaniel:因為0<=x<=1
→ zptdaniel:0<=rcosθ<=1 then 0<=r<=secθ
→ grant310657:那為什麼不能從y看
→ zptdaniel:這我就沒想過了..@@
→ zptdaniel:我自己的看法是..因為把XY平面轉換到Rθ
→ zptdaniel:平面時,我認為r的大小是受制於XY平面的x
→ zptdaniel:所以我自己都是由x來看.
→ zptdaniel:當然這樣的看法對不對我就不知道了,這是
→ grant310657:那θ你都怎麼看
→ zptdaniel:我寫了一些題目之後給自己的結論.
→ zptdaniel:這題的θ就由y=x來看
推 stillboy:..畫圖就一目了然,不需被背,但ppt太難畫
→ grant310657:是ptt  呵呵
→ muxiv       : 當然這樣的看法對不對我 http://yaxiv.com