Re: [微分] 求證:｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , V x, …

[Qmmm (QM量子力學MM分子力學)]

※ 引述《zxc321 (堅持到底 )》之銘言：
: 題目:
: 求證:｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , V x,y 屬於R
: (V是倒A 對所有的意思，我打不出來，順便問一下屬於要怎麼打，我也不會XD)
: 提示是用均值定理
: 謝謝~~

(i)若x=y,顯然成立

(i)若x≠y ,且假設x>y

   令f(t)=sint

   f(t)在[y,x]連續且在(y,x)可微

   由均值定理

   在(y,x)存在c使得

            f(x)-f(y)                sinx-siny
   f'(c) = ----------- => |cost| = |----------| < 1
              x - y                   x - y

   => ｜sinx-siny｜ < ｜x-y｜

由(i)(ii)知｜sinx-siny｜ ≦ ｜x-y｜ , for all x,y 屬於R







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