Re: [積分] Larson難題

[fong1014 ()]

※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: Evaluate
: π/2      dx
:  ∫---------------- = ?
:  0   1 + (tanx)^√2
: 多謝各位高手指教 <(_ _)>


提示：

                 n
  π/2        cos x
∫    -------------------- dx  = π/4
  0          n        n
          cos x  + sin x


因為：
                 n
  π/2        cos x
∫    -------------------- dx  =
  0          n        n
          cos x  + sin x

                                       你令x=(π/2)-u  做替換
                 n
  π/2        sin x
∫    -------------------- dx
  0          n        n
          cos x  + sin x


也就是      π/2             π/2
            ∫  f(sinx)dx = ∫    f(cosx)dx  ....這部分在某些初等函數成立，
             0                0
                                              至少你用三角替換可以做出來，

                                               但如果是其它非初等函數，

                                               用富立葉也會有相同效果。


然後你對兩個式子相加作積分，會得到π/2，所以一個分到的是π/4。




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.160.153
推 andy2007:這提示好似有規則性 難不成也有推導Orz
→ fong1014:這可以推導，也可以當成一種工具。
推 andy2007:多謝老大指導 如果要推導該從哪裡下手呢
※ 編輯: fong1014        來自: 61.217.160.153       (12/19 01:38)
※ 編輯: fong1014        來自: 61.217.160.153       (12/19 01:38)
推 andy2007:讓我想想 感謝老大教導
→ andy2007:Orz 真是難懂啊