Re: [積分] Larson 8-5 積分證明

[SDUM (Roger)]

※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: Larson的8-5最後一題，要從哪裡下手呢？
: 是能用什麼代換嗎？還是乘開Orz
: Prove
:  22          1   x^4 (1-x)^4
: ---- - π = ∫ -------------- dx
:  7           0    1 + x^2
: 程度很差，請各位老大指教 <(_ _)>
-------------------------------------------------------
 1  (x^4) (1-x)^4
∫──────── dx
 0     1+(x^2)

┌  Set x = tanθ       ┐
│                      │
│  dx = (secθ)^2 dθ  │
│                      │
└  x:0到1  θ:0到45度  ┘

   45度
= ∫     (tanθ)^4 ．(1-tanθ)^4 dθ
   0

   45度
= ∫    {(tanθ)^4 -4(tanθ)^5 +6(tanθ)^6 -4(tanθ)^7 +(tanθ)^8} dθ
   0

= 22/7 -π

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.175.78.194
推 andy2007:漂亮解法 無懈可擊
→ andy2007:倒數第二行是甚麼方法積的呢 Orz 卡住了
→ andy2007:該不會是要把每個tan拆開積分...？
→ SDUM:對！分別拆開
推 andy2007:哇@ @" 那會好長一串的說...
→ SDUM:慢慢用(secx)^2 -1=(tanx)^2降次
推 andy2007:感謝老大 我趕緊來算算 再次感謝！
推 t0127754:降次公式會算很久 長除法會是最快的