推 Qmmm:謝謝!!明天買這本書看看 140.112.128.93 12/24 01:46
→ Hseuler:對!人民郵電出了很多大師級的書 140.112.4.234 12/24 13:23
→ Hseuler:包括陶哲軒的實分析XD 140.112.4.234 12/24 13:23
※ 引述《Qmmm (QM量子力學MM分子力學)》之銘言：
: 請問
: l i m sinx
: ------ = 1 除了畫圖證明外 可以用展開式嗎？謝謝
: x-> 0 x
費爾茲獎得主小平邦彥在他的初等微積分著作
不是用畫圖的方法證明
原因是他用嚴格的旋轉概念定義三角函數
我把整段抄下來
先引進一個引理
假設數列{An},
An>0是收斂於0的單調遞減數列，則交錯級數
A1-A2+A3-A4+A5..........
收斂.如果其和設為S,部分和設為
S(n)=A1-A2+A3-A4+.....+(-1)^(n+1)An
則S(2n-1)>S>S(2n)
有了這個引理後
sinh/h=1-h^2/3!+h^4/5!-h^6/7!+...
當
0<|h|<1時
此式右邊的交錯級數的各項絕對值構成的數列
{h^2n/(2n+1)!}單調遞減且收斂於0
由引理得到
1-h^2/6 < sinh/h < 1 ,0<|h|<1
故 lim sinh/h=1
h->0
Q.E.D.
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