Re: [微分] 一題極限

[zptdaniel ()]

※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之銘言：
: ※ 引述《ian5j6 (Persistent Effort)》之銘言：
: limit    (x^2)sin(1/x)-x =?
: x->無窮大
: 請問可以有那位好心的大大有過程嗎?
: limit (x^2)[sin(1/x)-(1/x)]  then??

  多一步好了

  lim (θ-sinθ)/θ^3 = 1/6
 θ->0

  lim (θ-sinθ) = lim (1/6)θ^3 = 0
 θ->0            θ->0

-------------------------------------------

(虛線以上是你需要的,實際上可以由級數展開而得.)

  所以

 limit (x^2)[sin(1/x)-(1/x)] = lim x^2 * (-1/6) * (1/x^3) = lim (-1/6)*(1/x)
 x->∞                        x->∞                        x->∞

 = 0
---------------------------------------------
(再重寫一次,誰叫我很嫩.)
                                     sin(t) - t
limit (x^2)[sin(1/x)-(1/x)] = lim  ---------------- = lim   (-1/6)*t = 0
x->∞                          t->0        t^2        t->0

這樣大概是直接將"已知極限"用進去了吧.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.32.58
→ Qmmm:計算題有很大的機會得到0分. bless u.
→ zptdaniel:謝謝指教.
→ zptdaniel:不如請您提出你認為更合適的解法吧.
※ 編輯: zptdaniel       來自: 118.233.32.58        (12/24 00:18)
推 matmoki:冏 原來你已經打了 XD
推 ian5j6:感謝各位
推 stillboy:z大 老劉說過 不能這樣寫
→ stillboy:你要更嚴謹,否則會被扣分喔
→ zptdaniel:了解.
※ 編輯: zptdaniel       來自: 118.233.32.58        (12/24 23:09)
※ 編輯: zptdaniel       來自: 118.233.32.58        (12/24 23:09)
→ zptdaniel:謝謝stillboy. 我是老劉的失敗作品啊...
→ stillboy:妳目前是在寫他的題庫本?我寫了三遍說XD
→ zptdaniel:坦白說我還真的忘了他這部份的嚴格寫法
→ zptdaniel:|||...我考試也都這樣寫..也沒0分過@@
→ zptdaniel:我現在才第二遍快要完成.
→ zptdaniel:預計明年會在完成兩遍.
→ zptdaniel:不過最後一遍可能會挑仿間的書來寫
→ zptdaniel:                  坊間