Re: [積分] 95成大插大第9題

[SDUM (Roger)]

※ 引述《yuchda (ssd)》之銘言：
: Find the area of the region Ω bounded by the curves
:  x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0 and y=2/5.
: 要怎麼做啊
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 x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0

-> (x-2y)^2 -(2x+y+1)=0

Set u=x-2y,v=2x+y+1

1.先求 u,v座標下的面積

x^2 -4xy+4 y^2 -2x-y-1=0
-> v = u^2

y=2/5
->v=2u+3

由圖得知其交點為 (-1,1),(3,9)

         3
Area = ∫  {(2u+3)- u^2}du = 32/3
        -1

2.由 Jacobian 求在x,y座標下的面積

∵u=x-2y,v=2x+y+1
∴x=(0.2)u+(0.4)v-0.4,y=(-0.4)u+(0.2)v-0.2

┌ dx ┐  ┌  0.2  0.4 ┐┌ du ┐
│    │= │           ││    │
└ dy ┘  └ -0.4  0.2 ┘└ dv ┘

∴ |J| = 1/5

         32      1     32
所求 =  ── ．── = ──
          3      5     15

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.175.86.143
推 lovehan:= ="  連微積分都會看到Jacobian...
→ SDUM:重積分 那，會教 Jacobian
推 fong1014:漂亮