Re: [積分]

[r19891011 (弧形)]

※ 引述《Qmmm (QM量子力學MM分子力學)》之銘言：
:         dx
:  ∫--------------
:     sinx + cos2x
: 請問這題要令什麼參數可把分母sinx 和 cos2x換掉呢？
: 謝謝~

把cos2x換成1-2(sinx)^2
整理後得

原式=-∫dx/(2sinx+1)(sinx-1)
    =2/3 ∫dx/2sinx+1 (1) - 1/3 ∫dx/sinx-1 (2)

其中(1)用sinx=2u/(1+u^2) dx=2/(1+u^2) u=tan(x/2) 得
    (1)= 4/3 ∫du/(1+4u+u^2) = 4/3 ∫du/[(u+2)^2-3]
       =-(4/3)*(1/2√3)[ln|√3+(u+2)|-ln|√3-(u+2)|] +c

    (2)上下同乘1+sinx 得
    (2)= -1/3 ∫(sinx+1)dx/-(cosx)^2 = 1/3 ∫dcosx/ (cosx)^2 + (1/3)tanx +c
       = (1/3)(tanx-secx) +c

答案= 2√3[ln|√3-(u+2)|-ln|√3+(u+2)|]+(1/3)(tanx-secx) +c

對了
請某兩個帳號就算要吵架也不要在這裡吵不好
有必要這樣嗎(笑)...

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→ lovehan:打是情  罵是愛  (誤很大)
推 matmoki:現在年輕人都降表達愛液的  XD
推 powerstyle:不好意思  我對那種人一斯斯意思也不會
→ powerstyle:有  只是請他不要打電話再騷擾我  ok
→ Qmmm:請你去報警ok? 反而是你不要一直註冊免洗ID
→ Qmmm:來問我微積分OK ?
→ Qmmm:powerstyle你出來那天明明是個有雞的男兒身
→ Qmmm:只是你聲音比較男娘一點...
→ Qmmm:我們讀書會的人都看過你 而且說你性向可能不
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推 fong1014:人家已經很客氣在文章後.....
→ Qmmm:雖然這樣很沒道德 不過為了釐清事實只好犧牲
→ Qmmm:我了
→ condensed:*.*好閃，網路上本來就真假難辨，羅生門
推 axis0801:5樓的這番話很適合貼在"假板"....