Re: [積分] 求積分

[chanchiu5566 (暢秋呼呼溜溜)]

:              1
:   (d)∫────────dx
:             2  2
:        (x+1) (x +x+1)

           1                A        B            Cx+D
 ──────────  =  ─── + ───    +  ─────
   (x+1)^2 (x^2+x+1)       x+1     (x+1)^2      (x^2+x+1)

求得A = 1  B = 1  C = -1  D = -1

前兩項明顯可積出來

解最後一項

    -x-1                    2x+1                  1
∫─────dx  = -1/2 ∫─────dx + 1/2 ∫─────dx
  (x^2+x+1)               (x^2+x+1)            (x^2+x+1)


                          d(x^2+x+1)                     dx
                = -1/2 ∫──────  + 1/2 ∫────────────
                          (x^2+x+1)            (x+1/2)^2 + [(√3)/2]^2

算第二項  令 x+1/2 = [(√3)/2]tan u    dx = [(√3)/2](sec u)^2 du

             [(√3)/2](sec u)^2 du
=>   1/2 ∫──────────── = (1/√3)u
             3/4 (sec u)^2

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