推 zptdaniel:好文推 118.233.35.156 01/10 17:00
推 fong1014:好文推一個~ 220.132.72.178 01/11 07:50
※ 引述《exp1nXD (exp[1n(XD)] = XD)》之銘言：
: -x
: 2λ e
: lim ∫ ------ dx
: λ→0 λ x
: 王博令t=x/λ 為什麼要這樣令
: 如果不這麼作有沒有其他方法？
: 謝謝
王博其實在書上"有時候" 會令一些奇怪的參數 其實那些參數 在純數系
一些比較深入的內容 都有提到定理,而且還會證明
一個受過嚴格訓練的人,其實他在面對"大部分"的積分,一看就知道怎麼下手去做
因為"大多"可以證明,但是很多工科老師並不知道,所以有些人在學過一些章節
往往不得章法,感覺在背題目,其實對於稍有訓練的同學就知道
一個積分 往往就有很多做法,只是繁雜的程度而以
如這提而言,就必須要用到積分第一中止公式,或者又稱積分均直定理
(H1) f在[a,b]連續
(H2) g在[a,b]連續且 對於任何屬於(a,b)區間的x而言, g(x) >0
b b
(C)則可找到存在(a,b)區間的c值 使得 ∫ f(x)g(x)dx = f(c)∫ g(x)dx
a a
回到原題,現在你可以把e^(-x) 選擇為f(x) , 1/x選擇為g(x)
當然你也可以自己隨意選擇,但是注意條件即可
選擇完後 根據結論C 你就會得到一個結論式
而我們知道存在a,b區間的c的範圍是 λ<c<2λ,然後想盡辦法湊成跟你結論式
一樣 在兩邊取極限 再利用夾擊定理 就可以找出答案.
ps: 很多人 通常可能因為 教的人是工科的老師 或者 讀的書的作者是工科老師
所以寫的時候 要求快 , 工科 是拿物理的結論去做應用 ,同理 工科也是拿數學
去當工具使用,難免 在計算當然求快 不求嚴謹 這是我們能理解的
但是作為學生 你寫的不嚴謹 是 淺而易見的,別忘了,改你考卷的是"數學系老師"
而不是"工科老師"..而很多嚴謹的數學系老師,看到寫的不嚴謹的學生,給分????
這點給大家作參考..
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