※ 引述《bard3 (吟遊詩人)》之銘言：
: 是否存在 f,g 滿足如下方程式,如有,求f,g
: (a) fx= x+y fy = x-y
: (b) gx= x-y gy = x+y
: 其中 fx 是 f對x偏微 fy 是 f對y偏微
: gx 是 g對x偏微 gy 是 g對y偏微
(a) 存在 ; 可取
f(x,y) = (0.5)x^2 - (0.5)y^2 + xy , (x,y) 屬於 RxR
(b) 不存在 ;
假設存在 , 則 g(x,y) = (0.5)x^2 - xy + c1(y) = xy + (0.5)y^2 + c2(x)
=> 0 = [(0.5)x^2 - c2(x)] + [c1(y) - (0.5)y^2] - 2xy
令 y = 0 , c2(x) = (0.5)x^2 + c1(0)
類似的 , c1(y) = (0.5)y^2 + c2(0)
所以 , 0 = -c1(0) + c2(0) - 2xy , 對任意 x,y →←
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