※ 引述《bard3 (吟遊詩人)》之銘言：
: pi
: 試定a,b的值, 使定積分 ∫ (1-asinx-bsin2x)^2 dx 的值
: 0
: 為最小
pi
(sol) ∫ (1-asinx-bsin2x)^2 dx
0
pi
= ∫ (1-2asinx-2bsin2x+a^2 sin^2 x +2absinxsin2x + b^2 sin^2 2x) dx
0
pi
= ∫ {1-2asinx-2bsin2x + a^2/2(1-cos2x)+ ab(cosx-cos3x)+b^2/2(1-cos4x)}dx
0
pi
= [x+2acosx+bcos2x+a^2/2(x-sin2x/2)+ab(sinx-sin3x/3)+b^2/2(x-sin4x/4)]|
0
= pi-4a+(a^2/2)pi+(b^2/2)pi
= (a-4/pi)^2 + (pi/2)b^2 + pi-8/pi --(*)
由 (*) 可知取 a=4/pi, b=0 時有最小值 pi-8/pi
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一切偉大的行動或思想都是
由一個微不足道的意念產生
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