※ 引述《biggerlin (比格)》之銘言：
: 請問這題要怎麼積呢?
: 謝謝!
: [3^(1/2)]/2 -1
: ∫ (sin x)/[ 1 + e^(-2x) ] dx
: 1/2
我幫你開個頭 剩下自己解解開 不會在討論:)
以後遇到積分有 e^x 盡量 都設 u = e^x , 因為其實可以證明
如果這樣設 大部分都可以解的出來 也是最快 但是 , 是 x or 2x or 3x 視情況
我簡單寫 不寫上下限
arc sinx arc sinx * e^2x
------------ dx = --------------- dx (這樣湊最快,若你湊e^x,其實你可以
1 + e^(-2x) [1+e^(-2x)]e^2x 算算看,會變非常麻煩..)
arc sinx
接上式 ------------ d(e^2x)
2*[e^2x + 1]
令u= e^(2x) 所以lnu =2x 所以 x= lnu/2
arc sin(lnu/2) 1
所以上式 ----------------- du = --- arcsin(lnu/2) d(ln(u+1))
2*[ u + 1 ] 2
再用分部積分 把arcsin(lnu/2) 解掉..
剩下不會在討論吧~~
ps: 當然 你也可以 用自己的方法 :)
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