Re: [考古] 中正90

[stillboy (joey)]

※ 引述《toy4500809 (我要成為轉考王)》之銘言：
: lim(x+a/x-a)^x  = e  求a
: x→∞
: 這要怎麼算@@
: 是這樣嗎?
: 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x
:      x→∞
: =lim(1 + 2a/x-a)^x = e
:  x→∞
: 然後因為∞-a近視於∞
: 所以2a=e ， a=1/2 嗎@@?

                                 2a                  2a        x-a    2ax
lim   ( x+a/x-a )^x = lim ( 1+ ------)^x = lim  ( 1+-----)^{ (-----)^(---) }
x->∞                x->∞      x-a        x->∞     x-a       2a     x-a

             2ax
現在只需考慮 -----  ,顯然 x->∞ , 前式  = 2a (同除x)
             x - a

為什麼只需考慮上式? 因為下面的其實 在x->∞ 下面的值等於e
               1
因為lim  ( 1+ ---)^x = e ,其中 x 必須要相同
    x->∞      x

所以原極限算出 = e^(2a)

所以 e^(2a) = e

則兩邊取對數 , 2a = 1  => a= 1/2



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.214.76
→ stillboy:寫要寫嚴謹,不然輕則扣分,重則全扣
→ stillboy:你之前寫的就不太嚴謹
→ stillboy:ps: 我寫的解法主要是口語,嚴謹要自己來
推 hchsflute:高手!!
→ stillboy:這題很基礎喔= =,,我不是高手
推 lovekwen:本題還有更快的方法@@
→ matmoki:s大用的方法是給()內比較難搞的題目  XD