[積分] 不定積分

[albert350 (不斷的改變)]

      dx
∫-----------
   (1+e^x)^1/2



令 u = (1+e^x)^1/2

  u^2 = (1+e^x)

   u^2 -1 = e^x

  ln(u^2 -1) = x

     2u
 ---------- du = dx   帶回原式
   u^2 -1

     1     2u                 2               1        1
 ∫----- ------- du  =  ∫--------- du = ∫(----- - ------)du
     u    u^2 -1            u^2 -1           u-1      u+1


= ln(u-1)-ln(u+1)+ C  再把 u 換回來

    (1+e^x)^1/2  - 1
 ln------------------- + C
    (1+e^x)^1/2  + 1


但答案是 2 ln( (1+e^x)^1/2  -1) - X + C


              我哪邊算錯了阿? > <

                  還是要用三角代換 可是算出來也跟答案不一樣= =






--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.123.221.99
※ 編輯: albert350       來自: 140.123.221.99       (01/11 16:56)
→ stillboy:不定積分積出來,值的確會不一樣的
→ stillboy:想確認,就把積出的值,微分,看看會不會跟
→ stillboy:原本的值一樣喔