[積分] 證明

[JULIKEBEN (啾西)]

let f be continuous on [0,1] with f(x)屬於(0,1)

for each x 屬於 [0,1]

                         x
show that the equation ∫  f(t)dt - 2x + 1 = 0
                         0

has one and only one solution in [0,1]



證明有一解
想到是堪根
可是想問要怎樣引到堪根呢
請高手解答
謝謝~


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.99.232
→ exp1nXD:F(0)F(1)<0 在[0,1]存在c值 使F'(c)=0
→ JULIKEBEN:不用用到積分式嗎@@?
推 zptdaniel:一樓的只有做到證明有一根,再用FTC(1)
→ zptdaniel:就可以証得題目給的式子嚴格遞減
→ zptdaniel:嚴格遞減=> 一對一函數 => 根為唯一