[微分] 極限

[JULIKEBEN (啾西)]

對於把極限拆開一直有些許疑惑
似乎不確定的就不能拆
可是有時候又能拆開算
所以有點困惑

在王博的細說裡面

有一題極限


        tanx - sinx
lim  -------------------
x→0       x^3


他說不可以拆成這樣做  (因為極限的操作定理)

                 1
                ----
         sinx   cosx  -1
= lim    -----  ----------
  x→0     x        x^2


然後把sinx/x當成1後面用羅畢達(他說這是錯的作法)



可是如果把後面那一包自己取極限 自己羅必達得出 1/2

再把前面是1相乘  其實答案是對的阿

那為什麼不能呢

還是說當純不能把前面忽略這作法是錯的
但是分開各自算得出來的話其實可以拆?
是這樣嗎


另外

         x
        x
像lim  x
  x→0+

           x
=exp(lim  x lnx  )
     x→0+

就可以把lim  x^x已知 = 1
        x→0+

所以  = exp (-∞) = 0


甚麼時候可以拆呢
甚麼時候拆了會錯呢

不知道大家懂不懂我的意思@@

請高手解答謝謝=)




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◆ From: 59.115.225.176
→ minorsheep:羅必達不是萬能的....很多例外...
→ minorsheep:要代入得讓式子完全一樣，因為式子是額
→ minorsheep:外證明過的
→ yhliu:那樣分成兩項相乘當然可以!
→ yhliu:反而 lim [x^x ln(x)] 拆成兩項是需討論的.
→ yhliu:前者適用 lim(f(x)g(x))=lim f(x) lim g(x)
→ yhliu:後者需要討論, 因右邊有一項極限 "不存在".
→ JULIKEBEN:可是第二個反而書上都這樣寫耶
→ JULIKEBEN:雖然我很困惑ha
→ yhliu:請看 "教本" 比較少錯誤.
→ minorsheep:補充一下第一題˙˙...羅必達是用微分
→ minorsheep:後代入數字，若不拆成1/cos則微分結果
→ minorsheep:會不一樣
→ JULIKEBEN:不太懂樓上的意思耶@@