推 infinitas:趨近於0時 sint近似於t 相減近似於零? 59.117.115.208 01/30 00:45
推 ElvinN:sense嗎 泰勒展開那邊可以幫你的忙118.165.156.216 01/30 00:46
→ dododino:那泰勒展開式是對哪個部份有幫忙呢? 140.114.40.211 01/30 18:00
看了王博的細說微積分對一些漸近線方面的地方有問題:
(一)
對於漸近線的求法有問題的是下面幾種
一種是 lim [f(x)/x] = m 若m存在 則 lim [f(x)-mx] = b
x→±∞ x→±∞
y= mx+b即為所求
另一種是化成F(x,y)=0的型式 (F=0為x之高次方程式)
取x之冪次方最高兩項之係數為零 可得m,b聯立方程式 解出m,b之值
y=mx+b即為所求
這兩種方法是做題目做一做會用了
但是想知道這是怎麼來的?
(二)
若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a)
則斜漸近線為 y=mx+b 垂直漸近線為x=a
這個比較不熟 不過剛剛爬文發現這是用長除法得到的結果
問題一樣是...為什麼這樣的東西得出來就是漸近線呢?
(三)
有一題想請教
試求y=x^2 sin(1/x)的斜漸近線
解答:
y=x^2 sin(1/x) 發現 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1
x→+∞
所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0
x→+∞ x→+∞
令t=1/x
則 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t
x→+∞ t→0+
= lim [(sint-t)/t^3]t =0
t→0+ 這一行不懂為啥要換成這樣而且為什麼等於0
所以y=x為斜漸近線
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可能大一時微積分微積分太混了 我對於漸近線這部分完全沒印象耶(工學院)
至少現在會用了 不過還是想知道為什麼會有這些結果能用
假如證明太龐大那也可以提領一些數學的sense大概說明為什麼要這樣用
不然死背做法感覺好差~ 感謝強者解答了<(_ _)> 肛溫~~
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※ 編輯: dododino 來自: 118.160.65.209 (01/30 00:41)