漸近線就是會不斷靠近
隨著越跑越遠 原曲線S與這條直線L會無限靠近
這條直線L就稱為漸近線
※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言：
: 看了王博的細說微積分對一些漸近線方面的地方有問題:
: (一)
: 對於漸近線的求法有問題的是下面幾種
: 一種是 lim [f(x)/x] = m 若m存在 則 lim [f(x)-mx] = b
: x→±∞ x→±∞
: y= mx+b即為所求
如果你改變距離的量法
兩條直線之間 畫條鉛直或水平線 求兩交點距離
這距離當然也會無限接近 (除非你對於水平線還採用水平距離..應該不會有人這樣做)
如果現在 我們知道漸近線必非鉛直線
我們鉛直地來量距離
就會有lim │y － y │＝0
x→∞ S L
其中 y ＝ f(x) , y ＝ mx＋b
S L
: 另一種是化成F(x,y)=0的型式 (F=0為x之高次方程式)
: 取x之冪次方最高兩項之係數為零 可得m,b聯立方程式 解出m,b之值
: y=mx+b即為所求
看不懂
: 這兩種方法是做題目做一做會用了
: 但是想知道這是怎麼來的?
: (二)
: 若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a)
: 則斜漸近線為 y=mx+b 垂直漸近線為x=a
: 這個比較不熟 不過剛剛爬文發現這是用長除法得到的結果
: 問題一樣是...為什麼這樣的東西得出來就是漸近線呢?
R是常數吧
x→∞時那一項為零
所以mx＋b是漸近線
: (三)
: 有一題想請教
: 試求y=x^2 sin(1/x)的斜漸近線
: 解答:
: y=x^2 sin(1/x) 發現 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1
: x→+∞
: 所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0
: x→+∞ x→+∞
你這兩行我看了很久
應該沒有因果關係吧?
第一行這樣做是因為
y
lim ─ ＝ m
x→∞ x
求出m＝1
再來 lim y－mx ＝b
x→∞
m又剛好是1
才會有lim [x^2 sin(1/x)-x]
x→∞
而且你不覺得前面已經 因為XXX所以OOO等於零
後面又作一番計算 再把零這個答案算出來 很奇怪嗎?
: 令t=1/x
: 則 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t
: x→+∞ t→0+
: = lim [(sint-t)/t^3]t =0
: t→0+ 這一行不懂為啥要換成這樣而且為什麼等於0
這一行不太必要
但我可能也會這樣 看起來會方便一點
Taylor展開以後就很明顯極限值是零
: 所以y=x為斜漸近線
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