[微分] 極限

[graysinger (聽見世界的心跳)]

請問

 lim  n〔（1－x）^(-1/n)－1）=㏑(1－x)^-1   是如何求得的?
 n→∞

請高手解答一下,感謝您.

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◆ From: 61.229.68.151
→ matmoki:改->0
→ graysinger:不懂樓上意思耶  是趨近無窮大沒錯
推 ElvinN:變數變換之意..
→ graysinger:怎麼變數變換?這題很基本嗎?
因為忘了求極限的方法,就這樣子算:

lim  n〔（1－x）^(-1/n)－1﹞
n→∞


Let a=1/n

原式 I=lim  1/a〔（1－x）^(-a)－1〕
       a→0
 d                                     1
—— I = lim  1/a〔+a(1-x)^(-a-1)〕= ———
 dx      a→0                         1-x


∫(1-x)^-1 dx = -㏑(1-x)

∴原式 I=-㏑(1-x)  這樣子做是不是不嚴謹(亂做)?
※ 編輯: graysinger      來自: 61.229X.68.151        (02/06 20:59)
※ 編輯: graysinger      來自: 61.229.68.151        (02/06 21:04)
推 ElvinN:感覺怪怪的= =
推 keith291:這樣的確是亂做...dI/dx怎求?
→ keith291:可沒有d{limf(x)}/dx=lim{df(x)/dx}這條
→ keith291:運算法則存在....