Re: [微分] 極限

[keith291 (keith)]

※ 引述《graysinger (聽見世界的心跳)》之銘言：
: 請問
:  lim  n〔（1－x）^(-1/n)－1）=㏑(1－x)^-1   是如何求得的?
:  n→∞
: 請高手解答一下,感謝您.



lim  n〔（1－x）^(-1/n)－1）= lim〔（1－x）^(-1/n)－1）/(1/n)
n→∞                         n→∞

                            = lim〔（1－x）^(-1/n)－1）/(1/n)
                             1/n->0+

 令1/n=t                    =lim〔（1－x）^(-t)－1）/t
                             t->0+

 此極限為0/0型  可考慮羅必達法則

                            =lim( -(1－x）^(-t)ln(1－x))/1 (注意連鎖律!有負號)
                             t->0+

                            = -ln(1－x)=ln((1－x)^-1)





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推 graysinger:感謝你喔